MATEMATIČKA GENIJALNOST PČELA…

tamoiovde-logo

ZAŠTO PČELE VOLE ŠESTOUGLOVE?

Da li ste se nekada zapitali, kako pčele bez šestara ili lenjira, uz maksimalnu uštedu materijala i u potpunom mraku, grade savršeno pravilne i komforne stambene objekte u obliku šestougla?

Pročitajte priču i pogledajte video Zeka Petersona i Endija Pitersona

3626046_60x60-pngPčele su fascinantna stvorenja iz više razloga: njihove neverovatne radne etike, slatkog sirupa koji proizvode i njihove složene društvene strukture. Još jedan razlog je taj što su pčele zapravo izvanredni matematičari.

Naučnici tvrde da ovi majušni insekti mogu da proračunaju uglove, pa čak i da mogu da razumeju da je Zemlja okrugla. Ali postoji posebna matematička genijalnost pčela iza najvažnijeg aspekta života pčela – košnice.

Kao i ljudima, pčelama je potrebna hrana i sklonište da bi preživele. Košnica je ne samo dom pčela, već istovremeno i mesto za skladištenje njihovog meda. Pošto je tako važna za preživljavanje, pčele moraju da usavrše arhitektonski dizajn košnice. Ako istražite bilo koji deo košnice, videćete da je napravljen od tesno zbijenih šestougaonih ili šestostranih ćelija.

Od svih mogućih dizajna, zašto pčele biraju ovaj?

Da biste to razumeli, morate da mislite kao pčela.

Pčelama je potrebno sigurno mesto na kome će živeti čitava kolonija. Takođe, potrebno je i mesto gde se njihov nektar može čuvati i valjano sazreti dok se ne pretvori u med. To znači da postoji potreba za promišljenim korišćenjem prostora. Dobro rešenje je izgraditi male jedinice za skladištenje, ili ćelije, velike tek toliko da može stati pčela, koje se takođe mogu da se koriste kao kontejneri u kojima se čuva nektar: pčelinje sopstvene tegle meda.

Sledeći problem je odlučiti od čega će male ćelije biti napravljene. Pčele nemaju kljunove niti ruke da podignu stvari, ali su sposobne da proizvode vosak. Problem je u tome što treba mnogo napornog rada da bi se proizveo. Pčele moraju da potroše 230 grama meda da bi proizvele svega 30 grama voska. Stoga ne žele da ga rasipaju.

Dakle, potreban im je dizajn koji im omogućava da čuvaju najveću moguću količinu meda koristeći najmanju količinu voska.

Koji oblik to omogućava?

saceZamislimo na trenutak da su sve pčele morale da pohađaju akademiju za arhitekturu i idu na časove matematike.

Recimo da su pitali svog učitelja geometrije: „Koji oblik bi nam dao najviše prostora da čuvamo med, a zahteva najmanju količinu voska?“

Tada je učitelj geometrije odgovorio: „Oblik za kojim tragate je krug“.

Ostavivši pčele da se vrate na svoje probno mesto izgradnje i započnu sa građenjem košnice koristeći kružne ćelije. Posle nekog vremena, neki od njih bi primetili problem sa dizajnom: mali razmak između ćelija.

„Ne možemo ni da stanemo unutra! To je traćenje prostora!“, pomislili bi.

Stoga, ignorišući lekciju geometrije i uzevši stvar u svoje ruke, pčele se vratiše na tablu da iznova osmisle dizajn košnice.

Neko je predložio trouglove: „Možemo da koristimo trouglove. Pogledajte! Savršeno se poklapaju.“

Druga pčela je predložila kvadrate. Najzad, treća pčela uzviknu i reče: „Petouglovi izgleda da ne funkcionišu, ali funkcionišu šestouglovi! Hoćemo onaj oblik koji će koristiti najmanju količinu voska a moći da skladišti najveću količinu meda. Da, mislim da je to šestougao.“

„Zašto?“
„Više liči na krug od ostalih.“
„Ali kako da budemo sigurni?“

Da bi saznali, insekti industrijske arhitekte su izračunali površine trouglova, kvadrata i šestougla i otkrili da je šestougao zapravo oblik koji je pružao najviše prostora za skladištenje. Složili su se oko idealne veličine i vratili na posao.

Prostorno efikasna košnica koja je danas zaštitni znak pčela, verovatno je rezultat ovih pokušaja i pogrešaka, ali tokom dugih perioda evolucione istorije.

Kako bilo, isplatilo se. Zavirite u bilo koju košnicu – sa zaštitnim naočarima i mrežom na sebi, naravno – i videćete rezultat: prelepa kompaktna košnica kojom bi se svaki arhitekta ponosio da ju je dizajnirao.

honey_bees-1920x1080Najstarija svedočanstva o fenomenu zvanom košnica podario nam je Arhita Taranćanin, veliki genije starog veka, i ta svedočanstva pripadaju pitagorejskoj školi.

Arapski matematičar IX veka, Al – Horezmi govori o “idealnim šestouglima pčelinjim“ i o “visokoj matematici koja tamo vlada“ ali nedokučivoj.

Slede Kepler i Ruđer Bošković koji su ukazivali na “matematičku opravdanost“ svega pčelinjeg; fizičari Reomir Maks i još mnogi drugi nalazili su odgovore na pitanje oko izrade pčelinjeg saća.

Šestougaone strukture ne samo da su ekonomične nego su i izuzetno čvrste. Samo 40 grama pčelinjeg šestougaonog saća dovoljno je da prihvati čak 1814 grama meda.

U prirodnom pčelinjem gnezdu saće je postavljeno vertikalno sa horizontalno pozicioniranim šestougaonim ćelijama, nalik gomili pažljivo složenih nezarezanih grafitnih olovki. Saće ima dva lica sa šestougaonim ćelijama na obe strane. Ukoliko se pod pravim uglom pogleda kroz ćeliju može da se primeti obris rasporeda ćelija sa suprotne strane saća.

Centar osnove jedne ćelije nalazi se tačno naspram tačke u kojoj se stiču tri ćelije sa suprotne strane. A ako se pogleda pažljivije, može se videti da se osnova svake ćelije sastoji se od tri spojena identična romba koji ujedno predstavljaju trećinu osnove svake od susedne tri ćelije na suprotnoj strani saća.

d0bfd187d0b5d0bbd0b8d19ad0b5-d181d0b0d19bd0b5Svaki zid šestougaone ćelije pčelinjeg saća pripada zapravo dvema susednim ćelijama, čime se izbegava beskorisno dupliranje, što bi bio slučaj sa cilindrima ili većinom prizmi sa mnogougaonom osnovom.

Samo još trouglaste i četvrtaste ćelije mogu takođe da dele sve zidove između dve susedne ćelije, mada je za izgradnju šestugaonih potrebno najmanje voska – 18 odsto manje nego kod trouglastih ćelija, a 7 odsto u poređenju sa kvadratnim ćelijama.

_________________________________________________________________________________________

 

Izvor:goranagnjidicmath

________________________________________________________________________________________

Advertisements

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se / Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se / Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se / Promeni )

Google+ photo

Komentarišet koristeći svoj Google+ nalog. Odjavite se / Promeni )

Povezivanje sa %s