MATEMATIČKA GENIJALNOST PČELA…

tamoiovde-logo

ZAŠTO PČELE VOLE ŠESTOUGLOVE?

Da li ste se nekada zapitali, kako pčele bez šestara ili lenjira, uz maksimalnu uštedu materijala i u potpunom mraku, grade savršeno pravilne i komforne stambene objekte u obliku šestougla?

Pročitajte priču i pogledajte video Zeka Petersona i Endija Pitersona

3626046_60x60-pngPčele su fascinantna stvorenja iz više razloga: njihove neverovatne radne etike, slatkog sirupa koji proizvode i njihove složene društvene strukture. Još jedan razlog je taj što su pčele zapravo izvanredni matematičari.

Naučnici tvrde da ovi majušni insekti mogu da proračunaju uglove, pa čak i da mogu da razumeju da je Zemlja okrugla. Ali postoji posebna matematička genijalnost pčela iza najvažnijeg aspekta života pčela – košnice.

Kao i ljudima, pčelama je potrebna hrana i sklonište da bi preživele. Košnica je ne samo dom pčela, već istovremeno i mesto za skladištenje njihovog meda. Pošto je tako važna za preživljavanje, pčele moraju da usavrše arhitektonski dizajn košnice. Ako istražite bilo koji deo košnice, videćete da je napravljen od tesno zbijenih šestougaonih ili šestostranih ćelija.

Od svih mogućih dizajna, zašto pčele biraju ovaj?

Da biste to razumeli, morate da mislite kao pčela.

Pčelama je potrebno sigurno mesto na kome će živeti čitava kolonija. Takođe, potrebno je i mesto gde se njihov nektar može čuvati i valjano sazreti dok se ne pretvori u med. To znači da postoji potreba za promišljenim korišćenjem prostora. Dobro rešenje je izgraditi male jedinice za skladištenje, ili ćelije, velike tek toliko da može stati pčela, koje se takođe mogu da se koriste kao kontejneri u kojima se čuva nektar: pčelinje sopstvene tegle meda.

Sledeći problem je odlučiti od čega će male ćelije biti napravljene. Pčele nemaju kljunove niti ruke da podignu stvari, ali su sposobne da proizvode vosak. Problem je u tome što treba mnogo napornog rada da bi se proizveo. Pčele moraju da potroše 230 grama meda da bi proizvele svega 30 grama voska. Stoga ne žele da ga rasipaju.

Dakle, potreban im je dizajn koji im omogućava da čuvaju najveću moguću količinu meda koristeći najmanju količinu voska.

Koji oblik to omogućava?

saceZamislimo na trenutak da su sve pčele morale da pohađaju akademiju za arhitekturu i idu na časove matematike.

Recimo da su pitali svog učitelja geometrije: „Koji oblik bi nam dao najviše prostora da čuvamo med, a zahteva najmanju količinu voska?“

Tada je učitelj geometrije odgovorio: „Oblik za kojim tragate je krug“.

Ostavivši pčele da se vrate na svoje probno mesto izgradnje i započnu sa građenjem košnice koristeći kružne ćelije. Posle nekog vremena, neki od njih bi primetili problem sa dizajnom: mali razmak između ćelija.

„Ne možemo ni da stanemo unutra! To je traćenje prostora!“, pomislili bi.

Stoga, ignorišući lekciju geometrije i uzevši stvar u svoje ruke, pčele se vratiše na tablu da iznova osmisle dizajn košnice.

Neko je predložio trouglove: „Možemo da koristimo trouglove. Pogledajte! Savršeno se poklapaju.“

Druga pčela je predložila kvadrate. Najzad, treća pčela uzviknu i reče: „Petouglovi izgleda da ne funkcionišu, ali funkcionišu šestouglovi! Hoćemo onaj oblik koji će koristiti najmanju količinu voska a moći da skladišti najveću količinu meda. Da, mislim da je to šestougao.“

„Zašto?“
„Više liči na krug od ostalih.“
„Ali kako da budemo sigurni?“

Da bi saznali, insekti industrijske arhitekte su izračunali površine trouglova, kvadrata i šestougla i otkrili da je šestougao zapravo oblik koji je pružao najviše prostora za skladištenje. Složili su se oko idealne veličine i vratili na posao.

Prostorno efikasna košnica koja je danas zaštitni znak pčela, verovatno je rezultat ovih pokušaja i pogrešaka, ali tokom dugih perioda evolucione istorije.

Kako bilo, isplatilo se. Zavirite u bilo koju košnicu – sa zaštitnim naočarima i mrežom na sebi, naravno – i videćete rezultat: prelepa kompaktna košnica kojom bi se svaki arhitekta ponosio da ju je dizajnirao.

honey_bees-1920x1080Najstarija svedočanstva o fenomenu zvanom košnica podario nam je Arhita Taranćanin, veliki genije starog veka, i ta svedočanstva pripadaju pitagorejskoj školi.

Arapski matematičar IX veka, Al – Horezmi govori o “idealnim šestouglima pčelinjim“ i o “visokoj matematici koja tamo vlada“ ali nedokučivoj.

Slede Kepler i Ruđer Bošković koji su ukazivali na “matematičku opravdanost“ svega pčelinjeg; fizičari Reomir Maks i još mnogi drugi nalazili su odgovore na pitanje oko izrade pčelinjeg saća.

Šestougaone strukture ne samo da su ekonomične nego su i izuzetno čvrste. Samo 40 grama pčelinjeg šestougaonog saća dovoljno je da prihvati čak 1814 grama meda.

U prirodnom pčelinjem gnezdu saće je postavljeno vertikalno sa horizontalno pozicioniranim šestougaonim ćelijama, nalik gomili pažljivo složenih nezarezanih grafitnih olovki. Saće ima dva lica sa šestougaonim ćelijama na obe strane. Ukoliko se pod pravim uglom pogleda kroz ćeliju može da se primeti obris rasporeda ćelija sa suprotne strane saća.

Centar osnove jedne ćelije nalazi se tačno naspram tačke u kojoj se stiču tri ćelije sa suprotne strane. A ako se pogleda pažljivije, može se videti da se osnova svake ćelije sastoji se od tri spojena identična romba koji ujedno predstavljaju trećinu osnove svake od susedne tri ćelije na suprotnoj strani saća.

d0bfd187d0b5d0bbd0b8d19ad0b5-d181d0b0d19bd0b5Svaki zid šestougaone ćelije pčelinjeg saća pripada zapravo dvema susednim ćelijama, čime se izbegava beskorisno dupliranje, što bi bio slučaj sa cilindrima ili većinom prizmi sa mnogougaonom osnovom.

Samo još trouglaste i četvrtaste ćelije mogu takođe da dele sve zidove između dve susedne ćelije, mada je za izgradnju šestugaonih potrebno najmanje voska – 18 odsto manje nego kod trouglastih ćelija, a 7 odsto u poređenju sa kvadratnim ćelijama.

_________________________________________________________________________________________

 

Izvor:goranagnjidicmath

________________________________________________________________________________________

SINONIM ZA IRACIONALNOST I LUDILO…

tamoiovde-logo

Kolektivna inteligencija

Savremene demokratske kulture gaje neobično veliko poverenje u eksperte i skeptične su prema masama. One su sinonim za iracionalnost i ludilo. Mogu li mase da misle?

1064391_69-211Premda je istina da grupe često donose loše odluke, postoje i suprotni primeri. Stvari, po ovom pitanju, nešto drugačije stoje sa socijalnim insektima.

Tako, recimo, 200.000 mrava vojnika (Eciton burchelli) u stanju je da organizuje prepad u prečniku od 15 metara i da se za samo jedan dan raširi na oblast površine i do 1500 m2.

Drugi, još spektakularniji primer su brežuljci prečnika 30 metara i visine šest metara koje grade afrički termiti (Macrotermes bellicosus). Ovi biološki neboderi rezultat su kolektivnog truda nekoliko miliona sićušnih (1-2 milimetara dugih) i potpuno slepih individua.

Od veličine ovih brežuljaka još je spektakularnija njihova unutrašnja struktura, a jedna od najsloženijih ikada izgrađenih u životinjskom carstvu delo je vrste Apiciotermes lamani.

Duž spoljašnosti njihovog gnezda, postoji čitav splet mikrostruktura koje omogućavaju ventilaciju i razmenu gasova sa spoljašnjim okruženjem. Unutar gnezda, najčešće visokog 20-40 centimetara, nalazi se čitav niz odaja međusobno povezanih spiralnim rampama koje nastaju usled uvijanja i stapanja uzastopnih spratova. Na svakom spratu postoji po nekoliko stepenica, a neke se pružaju kroz čitavo gnezdo. Čak su i najudaljenije odaje povezane ovim prečicama.

DUH KOŠNICE

Ponašanje socijalnih insekata večiti je predmet fascinacije prirodnjaka i svakako jedna od najvećih naučnih zagonetki. Vekovima se smatralo, a tako mnogi misle i danas, da zajednicom socijalnih insekata upravlja nekakav virtuelni misteriozni entitet, sposoban da koordinira aktivnostima ostalih jedinki.

Čak i neki savremeni pisci naučne fantastike, kao što je Majkl Krajten, iznova oživljavaju više od jednog veka staru ideju misterioznog „duha košnice“, koja se prvi put spominje u knjizi Život pčela (1901), slavnog belgijskog književnika i nobelovca Morisa Meterlinka.

Krajten u svojoj noveli Žrtva (2002) piše o roju veštačkih nanorobota, nalik roju insekata, predvođenih nekom vrstom „kolektivnog uma“, koji im omogućava da donose složene odluke, pa čak i da anticipiraju buduće događaje.

Dugo se smatralo da je matica, pre svih, taj supervizor koji sakuplja informacije, nadgleda događaje u zajednici i upravlja poslovima radilica, izdajući im odgovarajuća „naređenja“.

Međutim, danas znamo da nema nikakvog „duha košnice“ i da realnost ipak nije toliko trivijalna, ali i ništa manje interesantna. Nedavna otkrića pokazala su da je ovakvo stanovište, da se nekom zajednicom upravlja hijerarhijski i centralizovano, zapravo potpuno pogrešno. Naime, nijedan socijalni insekt nije sam po sebi ni približno sposoban da ima globalni uvid, niti da centralizuje informacije o stanju čitave zajednice, a kamoli da kontroliše kako radilice obavljaju poslove.

Nema ničega nalik nadzorniku ili upravljaču, već zajednica pre podseća na decentralizovani sistem sačinjen od autonomnih jedinica, čije se ponašanje može opisati samo na osnovu jednostavne relacije stimulus–nadražaj.

Generalno, svaki pojedinathumb2-199x300čni socijalni insekt opremljen je relativno siromašnim repertoarom ponašanja. Kada su, recimo, mravi u pitanju, svaka jedinka može u proseku da ispolji oko 20 različitih elementarnih oblika ponašanja (prema Edvardu Vilsonu), a organizovanost koja emergira (pojavljuje se, izranja) na nivou zajednice počiva na interakcijama među jedinkama koje ispoljavaju sasvim jednostavne oblike ponašanja.

Štaviše, videćemo da nekom pojedinačnom socijalnom insektu nije ni neophodna bilo kakva individualna predstava, niti bilo kakva kognitivna mapa, uputstvo ili eksplicitno znanje o globalnom stanju stvari u zajednici, a da su ključni pojmovi koji opisuju ponašanje zajednica socijalnih insekata decentralizacija, stigmergija i samoorganizacija.

DECENTRALIZACIJA

Jedan od najzanimljivijih primera kolektivne inteligencije predstavlja grupno odlučivanje pčelinjeg roja o novom staništu. Tom prilikom, oko pet odsto pčela radilica odlazi u izviđanje, vraćajući se sa obiljem informacija o potencijalnim kandidatima za novi dom. Nakon višečasovnog, a ponekad i višednevnog „preglasavanja“ praćenog plesovima pčela, roj donosi odluku da se uputi ka novom domu.

Proces odlučivanja u pčelinjim rojevima široko je raspršen na ansambl relativno malih jedinica za procesuiranje informacija, od kojih svaka poseduje minijaturan deo ukupne količine informacija upotrebljenih prilikom donošenja konačne odluke. Srž ovog „demokratskog“ procesa predstavlja nadmetanje raznih koalicija izvidnica okupljenih oko različitih lokacija koje se trude da privuku neopredeljene izvidnice za svoju lokaciju.

Članice svake koalicije obaveštavaju novopridošle članove izvodeći njihajuće plesove različitog intenziteta, shodno kvalitetu lokacije. Što je lokacija bolja, jači je njihajući ples i veća bujica pridošlica. Ono što je ovde veoma važno jeste da kada se neopredeljena izvidnica odluči za novu lokaciju, ona ne podražava slepo pčelu čiji je ples sledila. Umesto toga, lično ispituje oglašenu lokaciju, i tek ako se uveri da je vredna, ona izvodi ples njoj u prilog i time pridobija još više pčela.

Putem ovakvog nezavisnog odlučivanja izvidnice izbegavaju širenje grešaka u procenjivanju lokacija. Samo za sasvim dobru lokaciju plesačice će privući još više pčela, tako da će se snažno uvećati podrška toj opciji. Posledica ove umreženosti jeste da izvidnice izbegavaju masovnu pomamu za najlošije opcije. Konačno, kada se bude formirao kvorum oko jedne lokacije, čitav roj će se uputiti ka novom staništu.

STIGMERGIJA

Prvo ozbiljnije teorijsko objašnjenje aktivnosti socijalnih insekata pružio je pre pola veka francuski biolog Pjer-Pol Grase, koji je uveo termin stigmergija kako bi objasnio fascinantne graditeljske sposobnosti termita, odnosno odgovorio na pitanje, kako milioni potpuno slepih sićušnih radilica termita uspevaju da izgrade gnezdo impresivnih dimenzija – svojevrsni biološki neboder prečnika 30 metara i visine šest metara.

Grase je pokazao da koordinacija i regulacija aktivnosti tokom izgradnje ne zavisi toliko od saznajnih sposobnosti samih radilica, već da je prevashodno povezana sa strukturom njihovog gnezda koje se nalazi u procesu izgradnje. Drugim rečima, nadražaji iz neposrednog okruženja jednog termita određuju njegove individualne aktivnosti. Tako, recimo, kada radilica obavi određenu radnju, menja se i konfiguracija građevine koja je pokrenula njenu aktivnost. Nova izmenjena konfiguracija građevine determinisaće dalje postupanje te iste ili bilo koje druge radilice iz zajednice i tako dalje. Ovaj proces vodiće gotovo perfektnoj koordinaciji kolektivnog rada, a na nas će ostaviti snažan utisak da zajednica prati precizno definisan plan.

SAMOORGANIZACIJA

Poznato je da mravi međusobno komuniciraju pomoću hemijskih supstanci koje se nazivaju feromoni i, kada neki mrav pronađe lokaciju bogatu hranom, brzo se vraća u gnezdo ostavljajući za sobom feromonski trag, odnosno putokaz ostalim radilicama iz gnezda prema izvoru hrane. Sledeći mrav koji je ispratio trag svog prethodnika ostaviće, takođe, duž puta koji je prešao, svoj sopstveni feromonski trag čime će pojačano označiti putanju prema hrani.

Formiranje traga rezultat je sledeće povratne sprege: što više mrava koristi trag, on postaje još privlačniji ostalim mravima Naravno, feromonski trag može da nestane nakon izvesnog vremena, ako ne bude više mrava koji će ostavljati feromone, zbog toga što je izvor hrane iscrpljen do kraja.

Udaljenost gnezda od izvora hrane veoma je bitna u ovom kontekstu. Kada je zajednica mrava suočena sa kraćom i dužom putanjom do izvora hrane, a suočena je zapravo sa bezbroj mogućih putanja, posle izvesnog vremena, a uz pomoć tragova koje su ostavili prethodnici, odlučiće se za najkraću putanju. U početku, mravi će, da bi došli do hrane, koristiti obe putanje.

Prva dva mrava krenuće, jedan dužim, a drugi kraćim putem. Onaj koji je krenuo kraćim putem prvi će se vratiti u gnezdo, a njegovim putem, prateći feromonski trag, odlazi drugi mrav. Nešto kasnije, prvi mrav koji se kretao dužom putanjom vratiće se u gnezdo, a njegovim putem krenuće sledeći mrav i tako dalje. Zbog toga što je kraći i što je potrebno manje vremena za njegov prelazak, kraći put će ubrzo postati mnogo privlačniji mravima jer je tuda prošao veći broj mrava koji je ostavio veću količinu feromona, što će samo još više privući ostale mrave da se upute za njihovim feromonskim tragom.

ROJEVI I MOZGOVI

Najbolji deo cele priče je što neki savremeni neurobiolozi, kao što je Tomas Sili, smatraju da je ponašanje pčelinjih rojeva izuzetno podseća na ono što se odigrava u mozgovima primata. U svojoj nedavno objavljenoj knjizi Pčelinja demokratija (Honeybee Democraacy, Princeton University Press, 2010) Sili ističe da bi nekome ovakvo poređenje možda moglo da deluje bizarno pošto su rojevi i mozgovi krajnje različiti biološki sistemi čije se podjedinice – pčele i neuroni – dijametralno razlikuju.

„Međutim, ako roj pčela posmatramo kao 1,5 kilogram pčela koje odlučuju, a mozak kao masu neurona, takođe tešku 1,5 kilogram, koja takođe odlučuje, onda ispada da su ovi prirodni sistemi zapravo izuzetno slični pošto su i jedan i drugi oblikovani kroz proces prirodne selekcije kao saznajne jedinice sposobne da prihvate i procesuiraju informacije sa ciljem donošenja odluke.“ Štaviše, prema Siliju, i rojevi i mozgovi su demokratski sistemi odlučivanja lišeni centralne figure (lidera) u odlučivanju koja poseduje sinoptičko znanje i izuzetnu inteligenciju i koja usmerava sve ostale u najboljem pravcu delovanja.

Umesto toga, i u mozgovima i u rojevima, proces odlučivanja je široko raspršen na ansambl relativno malih jedinica za procesuiranje informacija, od kojih svaka poseduje minijaturan deo ukupne količine informacija upotrebljenih prilikom donošenja konačne odluke.

„Teško je oteti se utisku“, zaključuje autor Pčelinje demokratije, „da je prirodna selekcija organizovala pčelinje rojeve i mozgove primata na intrigantno slične načine kako bi izgradila prvoklasne grupe za donošenje odluka sačinjene od skupa slabo informisanih i saznajno ograničenih jedinica.“

Autor je urednik „Pčelarskog žurnala“, naučnopopularnog časopisa, koji je jedan od 88 projekata promocije nauke koje je CPN podržao u Javnom pozivu

Mudrost gomile

Savremene demokratske kulture gaje neobično veliko poverenje u eksperte i skeptične su prema masama. Za mnoge sociologe, psihologe, filozofe i ekonomiste, mase su sinonim za iracionalnost i ludilo.

Poznato je, recimo, da je Niče govorio kako je „ludilo izuzetak kada su u pitanju pojedinci, ali da po pravilu karakteriše grupe“. Istoričar Karlajl tvrdio je kako „ne veruje u kolektivnu mudrost sastavljenu od gluposti pojedinaca“, a francuski sociolog Gustav le Bon, autor nekih od najpoznatijih socioloških rasprava o masama, smatrao je da se one nikada ne ponašaju racionalno i da je „u njima akumulirana glupost, a ne mudrost“. Za parlamente je govorio „da donose odluke od opšteg interesa koje nisu ništa bolje nego da ih je donela bilo koja nasumice sakupljena grupa imbecila“.

Henri Dejvid Toro je takođe gajio sumnju u „mudrost gomile“ tvrdeći da „mase nikada neće dostići standard svojih najboljih pripadnika, već da će pre degradirati sebe do nivoa onih najgorih“.

Sličan stav izneo je pre skoro dva i po milenijuma i Platon u svom čuvenom dijalogu Država, kada je na listi oblika vladavine demokratiju rangirao na pretposlednje mesto, iza aristokratije, timokratije i oligarhije. Po njegovom mišljenju, od demokratije je jedino gora tiranija.

Tekst: Ivan Umeljić
Izvor: elementarium.cpn.rs

_________________________________________________________________________________________