MATEMATIČKA GENIJALNOST PČELA…

tamoiovde-logo

ZAŠTO PČELE VOLE ŠESTOUGLOVE?

Da li ste se nekada zapitali, kako pčele bez šestara ili lenjira, uz maksimalnu uštedu materijala i u potpunom mraku, grade savršeno pravilne i komforne stambene objekte u obliku šestougla?

Pročitajte priču i pogledajte video Zeka Petersona i Endija Pitersona

3626046_60x60-pngPčele su fascinantna stvorenja iz više razloga: njihove neverovatne radne etike, slatkog sirupa koji proizvode i njihove složene društvene strukture. Još jedan razlog je taj što su pčele zapravo izvanredni matematičari.

Naučnici tvrde da ovi majušni insekti mogu da proračunaju uglove, pa čak i da mogu da razumeju da je Zemlja okrugla. Ali postoji posebna matematička genijalnost pčela iza najvažnijeg aspekta života pčela – košnice.

Kao i ljudima, pčelama je potrebna hrana i sklonište da bi preživele. Košnica je ne samo dom pčela, već istovremeno i mesto za skladištenje njihovog meda. Pošto je tako važna za preživljavanje, pčele moraju da usavrše arhitektonski dizajn košnice. Ako istražite bilo koji deo košnice, videćete da je napravljen od tesno zbijenih šestougaonih ili šestostranih ćelija.

Od svih mogućih dizajna, zašto pčele biraju ovaj?

Da biste to razumeli, morate da mislite kao pčela.

Pčelama je potrebno sigurno mesto na kome će živeti čitava kolonija. Takođe, potrebno je i mesto gde se njihov nektar može čuvati i valjano sazreti dok se ne pretvori u med. To znači da postoji potreba za promišljenim korišćenjem prostora. Dobro rešenje je izgraditi male jedinice za skladištenje, ili ćelije, velike tek toliko da može stati pčela, koje se takođe mogu da se koriste kao kontejneri u kojima se čuva nektar: pčelinje sopstvene tegle meda.

Sledeći problem je odlučiti od čega će male ćelije biti napravljene. Pčele nemaju kljunove niti ruke da podignu stvari, ali su sposobne da proizvode vosak. Problem je u tome što treba mnogo napornog rada da bi se proizveo. Pčele moraju da potroše 230 grama meda da bi proizvele svega 30 grama voska. Stoga ne žele da ga rasipaju.

Dakle, potreban im je dizajn koji im omogućava da čuvaju najveću moguću količinu meda koristeći najmanju količinu voska.

Koji oblik to omogućava?

saceZamislimo na trenutak da su sve pčele morale da pohađaju akademiju za arhitekturu i idu na časove matematike.

Recimo da su pitali svog učitelja geometrije: „Koji oblik bi nam dao najviše prostora da čuvamo med, a zahteva najmanju količinu voska?“

Tada je učitelj geometrije odgovorio: „Oblik za kojim tragate je krug“.

Ostavivši pčele da se vrate na svoje probno mesto izgradnje i započnu sa građenjem košnice koristeći kružne ćelije. Posle nekog vremena, neki od njih bi primetili problem sa dizajnom: mali razmak između ćelija.

„Ne možemo ni da stanemo unutra! To je traćenje prostora!“, pomislili bi.

Stoga, ignorišući lekciju geometrije i uzevši stvar u svoje ruke, pčele se vratiše na tablu da iznova osmisle dizajn košnice.

Neko je predložio trouglove: „Možemo da koristimo trouglove. Pogledajte! Savršeno se poklapaju.“

Druga pčela je predložila kvadrate. Najzad, treća pčela uzviknu i reče: „Petouglovi izgleda da ne funkcionišu, ali funkcionišu šestouglovi! Hoćemo onaj oblik koji će koristiti najmanju količinu voska a moći da skladišti najveću količinu meda. Da, mislim da je to šestougao.“

„Zašto?“
„Više liči na krug od ostalih.“
„Ali kako da budemo sigurni?“

Da bi saznali, insekti industrijske arhitekte su izračunali površine trouglova, kvadrata i šestougla i otkrili da je šestougao zapravo oblik koji je pružao najviše prostora za skladištenje. Složili su se oko idealne veličine i vratili na posao.

Prostorno efikasna košnica koja je danas zaštitni znak pčela, verovatno je rezultat ovih pokušaja i pogrešaka, ali tokom dugih perioda evolucione istorije.

Kako bilo, isplatilo se. Zavirite u bilo koju košnicu – sa zaštitnim naočarima i mrežom na sebi, naravno – i videćete rezultat: prelepa kompaktna košnica kojom bi se svaki arhitekta ponosio da ju je dizajnirao.

honey_bees-1920x1080Najstarija svedočanstva o fenomenu zvanom košnica podario nam je Arhita Taranćanin, veliki genije starog veka, i ta svedočanstva pripadaju pitagorejskoj školi.

Arapski matematičar IX veka, Al – Horezmi govori o “idealnim šestouglima pčelinjim“ i o “visokoj matematici koja tamo vlada“ ali nedokučivoj.

Slede Kepler i Ruđer Bošković koji su ukazivali na “matematičku opravdanost“ svega pčelinjeg; fizičari Reomir Maks i još mnogi drugi nalazili su odgovore na pitanje oko izrade pčelinjeg saća.

Šestougaone strukture ne samo da su ekonomične nego su i izuzetno čvrste. Samo 40 grama pčelinjeg šestougaonog saća dovoljno je da prihvati čak 1814 grama meda.

U prirodnom pčelinjem gnezdu saće je postavljeno vertikalno sa horizontalno pozicioniranim šestougaonim ćelijama, nalik gomili pažljivo složenih nezarezanih grafitnih olovki. Saće ima dva lica sa šestougaonim ćelijama na obe strane. Ukoliko se pod pravim uglom pogleda kroz ćeliju može da se primeti obris rasporeda ćelija sa suprotne strane saća.

Centar osnove jedne ćelije nalazi se tačno naspram tačke u kojoj se stiču tri ćelije sa suprotne strane. A ako se pogleda pažljivije, može se videti da se osnova svake ćelije sastoji se od tri spojena identična romba koji ujedno predstavljaju trećinu osnove svake od susedne tri ćelije na suprotnoj strani saća.

d0bfd187d0b5d0bbd0b8d19ad0b5-d181d0b0d19bd0b5Svaki zid šestougaone ćelije pčelinjeg saća pripada zapravo dvema susednim ćelijama, čime se izbegava beskorisno dupliranje, što bi bio slučaj sa cilindrima ili većinom prizmi sa mnogougaonom osnovom.

Samo još trouglaste i četvrtaste ćelije mogu takođe da dele sve zidove između dve susedne ćelije, mada je za izgradnju šestugaonih potrebno najmanje voska – 18 odsto manje nego kod trouglastih ćelija, a 7 odsto u poređenju sa kvadratnim ćelijama.

_________________________________________________________________________________________

 

Izvor:goranagnjidicmath

________________________________________________________________________________________

TESLIN ČUDESNI SVET ELEKTRICITETA…

tamoiovde-logo

Čovek koji je spojio tri veka i dva milenijuma

01092015966Još jedna iz niza sjajnih izložbi u ovoj sezoni borskog Muzeja rudarstva i metalurgije izazvala je izuzetno interesovanje posetilaca.

Reč je Ovde o izložbi “Teslin čudesni svet elektriciteta” Muzeja Nikole Tesle iz Beograda, koja je 1. septembra otvorena u galeriji borskog Muzeja.

01092015976

Suzana Mijić i Vladimir Jelenković

Izložbu su pred mnogobrojnom publikom predstavili i otvorili Suzana Mijić, direktorka borskog Muzeja i Vladimir Jelenković, zamenik direktora Muzeja Nikole Tesle.

“Nakon što je Muzej Nikole Tesle sa ovom gostujućom izložbom obišao pola sveta i nakon što je više od milion ljudi uživalo u izumima Nikole Tesle u više od 20 zemalja širom Evrope, naročito mi je drago da smo danas ovde, jer je Bor centar ovog inženjerskog regiona, a Nikola Tesla je najznačajniji srpski inžinjer i svakako najznačajnija naučna ikona 21. veka” – kazao je između ostalog Vladimir Jelenković, zamenik direktora Muzeja Nikole Tesle.

Dan je pri kraju; ono, sve dalje sja

Hita da drugi oživljava svet

O, što me krila ne dignu sa tla,

Pa za njim,večno, da upravljam svoj let!

Divnog li sna dok ono dole kreće!

Ah, kuda lete krila bestelesna

Telesna krila vinuti se neće!

(Gete)

Ove Geteove, iz Fausta  nadahnjujuće stihove, izgovarao je Tesla, šetajući sa prijateljem i  posmatrajući jedan divan zalazak Sunca, a onda se dogodilo skoro pa čudo.

Spoznaja istine.

“ U to vreme znao sam napamet cele knjige, od reči do reči. Jedna od njih bila je i Geteov Faust. Sunce koje je zalazilo podsetilo me je na čuveni odlomak.

Dok sam izgovarao ove nadahnjujuće reči, sinula mi je ideja, i u trenutku sam otkrio istinu. Štapom sam nacrtao dijagram u pesku, koji je moj pratilac savršeno shvatio i koji sam šest godina kasnije izložio u svom govoru u Američkom institutu elektroinženjera“

(Autobiografija „Moji izumi“ 1919) 

01092015967Doba u kome je živeo Nikola Tesla (1856-1943), srpsko-amerićki naučnik, inženjer i pronalazač, nazvao je dobom elektriciteta. Njegovi izumi i otkrića u najvećoj meri su posledica izučavanja ove prirodne pojave, što je odredilo i naziv izložbe Muzeja Nikole Tesle.

Tesla je podario čovečanstvu ogroman broj značajnih izuma koji su ingenzionošću rešenja, univerzalnošću primene i pomeranjem mnogih naučnih i tehnoloških granica, izmenili sliku sveta oko nas.

Svojim epohalnim delom Nikola Tesla je spojio tri veka i dva milenijuma i svrstao se u plejadu pravih, autentičnih, renesansnih ličnosti koje će čovečanstvo večito pamtiti kao ljude koji su svojim humanim vizijama i univerzano vrednim delom promenili svet.

 DSC02028Postavku izložbe “Teslin čudesni svet elektriciteta” čine panoi sa fotografijama, dokumentima i tekstovima iz Nikolinog života i rada,  modeli nekih od Teslinih izuma, poput Indukcionog motora sa rotorom u obliku jajeta ili Teslinog transformatora, makete nekih objekata  na, i u kojima je Tesla radio kao što je Laboratorija na Long Ajlendu sa predajnim tornjem za ostvarenje Teslinog „Svetskog sistema za ostvarenje bežičnog prenosa“, te  mnoštvo zanimljivih  eksponata, koji će izazvati pažnju posetilaca.

Izložba u Boru će biti otvorena do 22. septembra 2015. godine.


U Muzeju Nikole Tesle čuva se približno 1000 predmeta, raspoređenih u devet zbirki – četiri zbirke tehničke prirode, dve zbirke ličnih Teslinih predmeta i tri umetničke zbirke.

DSC02035

DSC02034Najveći broj muzejskih predmeta je zaostavština Nikole Tesle. Stalna izložba postavljena je u prizemlju i podeljena je u dva dela.

Prvi deo nas upoznaje sa biografskim podacima Nikole Tesle, a drugi deo predstavlja njegov naučni rad sa najznačajnijim izumima i sa nekoliko radnih modela koji se koriste za demonstraciju.

Urna sa posmrtnim pepelom Nikole Tesle čuva se u Muzeju.

Muzejska biblioteka sadrži 786 naslova knjiga, 323 naslova časopisa, hemeroteku sa oko 50.000 novinskih isečaka, kao i značajan fond monografskih i serijskih publikacija koje se odnose na život i rad Nikole Tesle i srodne oblasti iz domena njegovog rada.

DSC02056Bibiliotečki materijal koriste prvenstveno zaposleni u Muzeju, ali i drugi korisnici van Muzeja radi izrade naučnih i studijskih radova.

Muzej ima i svoja izdanja – sve knjige u izdanju Muzeja su o Nikoli Tesli, njegovom životu i radu i objavljene su na srpskom i engleskom jeziku.

Autor: Bora Stanković

_________________________________________________________________________________

TAMOiOVDE-FotoPlus