MATEMATIČKA GENIJALNOST PČELA…

tamoiovde-logo

ZAŠTO PČELE VOLE ŠESTOUGLOVE?

Da li ste se nekada zapitali, kako pčele bez šestara ili lenjira, uz maksimalnu uštedu materijala i u potpunom mraku, grade savršeno pravilne i komforne stambene objekte u obliku šestougla?

Pročitajte priču i pogledajte video Zeka Petersona i Endija Pitersona

3626046_60x60-pngPčele su fascinantna stvorenja iz više razloga: njihove neverovatne radne etike, slatkog sirupa koji proizvode i njihove složene društvene strukture. Još jedan razlog je taj što su pčele zapravo izvanredni matematičari.

Naučnici tvrde da ovi majušni insekti mogu da proračunaju uglove, pa čak i da mogu da razumeju da je Zemlja okrugla. Ali postoji posebna matematička genijalnost pčela iza najvažnijeg aspekta života pčela – košnice.

Kao i ljudima, pčelama je potrebna hrana i sklonište da bi preživele. Košnica je ne samo dom pčela, već istovremeno i mesto za skladištenje njihovog meda. Pošto je tako važna za preživljavanje, pčele moraju da usavrše arhitektonski dizajn košnice. Ako istražite bilo koji deo košnice, videćete da je napravljen od tesno zbijenih šestougaonih ili šestostranih ćelija.

Od svih mogućih dizajna, zašto pčele biraju ovaj?

Da biste to razumeli, morate da mislite kao pčela.

Pčelama je potrebno sigurno mesto na kome će živeti čitava kolonija. Takođe, potrebno je i mesto gde se njihov nektar može čuvati i valjano sazreti dok se ne pretvori u med. To znači da postoji potreba za promišljenim korišćenjem prostora. Dobro rešenje je izgraditi male jedinice za skladištenje, ili ćelije, velike tek toliko da može stati pčela, koje se takođe mogu da se koriste kao kontejneri u kojima se čuva nektar: pčelinje sopstvene tegle meda.

Sledeći problem je odlučiti od čega će male ćelije biti napravljene. Pčele nemaju kljunove niti ruke da podignu stvari, ali su sposobne da proizvode vosak. Problem je u tome što treba mnogo napornog rada da bi se proizveo. Pčele moraju da potroše 230 grama meda da bi proizvele svega 30 grama voska. Stoga ne žele da ga rasipaju.

Dakle, potreban im je dizajn koji im omogućava da čuvaju najveću moguću količinu meda koristeći najmanju količinu voska.

Koji oblik to omogućava?

saceZamislimo na trenutak da su sve pčele morale da pohađaju akademiju za arhitekturu i idu na časove matematike.

Recimo da su pitali svog učitelja geometrije: „Koji oblik bi nam dao najviše prostora da čuvamo med, a zahteva najmanju količinu voska?“

Tada je učitelj geometrije odgovorio: „Oblik za kojim tragate je krug“.

Ostavivši pčele da se vrate na svoje probno mesto izgradnje i započnu sa građenjem košnice koristeći kružne ćelije. Posle nekog vremena, neki od njih bi primetili problem sa dizajnom: mali razmak između ćelija.

„Ne možemo ni da stanemo unutra! To je traćenje prostora!“, pomislili bi.

Stoga, ignorišući lekciju geometrije i uzevši stvar u svoje ruke, pčele se vratiše na tablu da iznova osmisle dizajn košnice.

Neko je predložio trouglove: „Možemo da koristimo trouglove. Pogledajte! Savršeno se poklapaju.“

Druga pčela je predložila kvadrate. Najzad, treća pčela uzviknu i reče: „Petouglovi izgleda da ne funkcionišu, ali funkcionišu šestouglovi! Hoćemo onaj oblik koji će koristiti najmanju količinu voska a moći da skladišti najveću količinu meda. Da, mislim da je to šestougao.“

„Zašto?“
„Više liči na krug od ostalih.“
„Ali kako da budemo sigurni?“

Da bi saznali, insekti industrijske arhitekte su izračunali površine trouglova, kvadrata i šestougla i otkrili da je šestougao zapravo oblik koji je pružao najviše prostora za skladištenje. Složili su se oko idealne veličine i vratili na posao.

Prostorno efikasna košnica koja je danas zaštitni znak pčela, verovatno je rezultat ovih pokušaja i pogrešaka, ali tokom dugih perioda evolucione istorije.

Kako bilo, isplatilo se. Zavirite u bilo koju košnicu – sa zaštitnim naočarima i mrežom na sebi, naravno – i videćete rezultat: prelepa kompaktna košnica kojom bi se svaki arhitekta ponosio da ju je dizajnirao.

honey_bees-1920x1080Najstarija svedočanstva o fenomenu zvanom košnica podario nam je Arhita Taranćanin, veliki genije starog veka, i ta svedočanstva pripadaju pitagorejskoj školi.

Arapski matematičar IX veka, Al – Horezmi govori o “idealnim šestouglima pčelinjim“ i o “visokoj matematici koja tamo vlada“ ali nedokučivoj.

Slede Kepler i Ruđer Bošković koji su ukazivali na “matematičku opravdanost“ svega pčelinjeg; fizičari Reomir Maks i još mnogi drugi nalazili su odgovore na pitanje oko izrade pčelinjeg saća.

Šestougaone strukture ne samo da su ekonomične nego su i izuzetno čvrste. Samo 40 grama pčelinjeg šestougaonog saća dovoljno je da prihvati čak 1814 grama meda.

U prirodnom pčelinjem gnezdu saće je postavljeno vertikalno sa horizontalno pozicioniranim šestougaonim ćelijama, nalik gomili pažljivo složenih nezarezanih grafitnih olovki. Saće ima dva lica sa šestougaonim ćelijama na obe strane. Ukoliko se pod pravim uglom pogleda kroz ćeliju može da se primeti obris rasporeda ćelija sa suprotne strane saća.

Centar osnove jedne ćelije nalazi se tačno naspram tačke u kojoj se stiču tri ćelije sa suprotne strane. A ako se pogleda pažljivije, može se videti da se osnova svake ćelije sastoji se od tri spojena identična romba koji ujedno predstavljaju trećinu osnove svake od susedne tri ćelije na suprotnoj strani saća.

d0bfd187d0b5d0bbd0b8d19ad0b5-d181d0b0d19bd0b5Svaki zid šestougaone ćelije pčelinjeg saća pripada zapravo dvema susednim ćelijama, čime se izbegava beskorisno dupliranje, što bi bio slučaj sa cilindrima ili većinom prizmi sa mnogougaonom osnovom.

Samo još trouglaste i četvrtaste ćelije mogu takođe da dele sve zidove između dve susedne ćelije, mada je za izgradnju šestugaonih potrebno najmanje voska – 18 odsto manje nego kod trouglastih ćelija, a 7 odsto u poređenju sa kvadratnim ćelijama.

_________________________________________________________________________________________

 

Izvor:goranagnjidicmath

________________________________________________________________________________________

BESMRTNO STABLO JABUKE…

tamoiovde-logo

Stablo Lozovke odbija da se preda

U ukrajinskom gradu Kroljevec nalazi se neobičan jabukar u kome je posađeno samo jedno stablo jabuke, staro 220 godina. Njeno stanište nazivaju i „kolonija jabukovog drveta” zbog desetina zasebno ožiljenih grana koje cvetaju i rađaju, što ovu voćku čini praktično besmrtnom.

1755Čini se da je drvo razvilo neobično efikasnu strategiju preživljavanja i sposobnost da opstane i narednih nekoliko vekova. Posađeno je i raslo kao obično stablo jabuke sve do prirodne starosti kada su grane počele da se spuštaju ka tlu.

Umesto da propada, drvo je počelo da razvija pojedinačne sisteme korenja iz grana koje su dodirivale zemlju. Pre pedeset godina je imalo devet ovakvih grana, a sada ih ima preko dvadeset.

Cveta i rađa svake godine, ali je zanimljivo da pažljivo štedi svoje kapacitete, pa svake godine cveta jedna polovina, dok druga odmara. Rađa plodove srednje veličine, nakiselog i blago oporog ukusa, stare lokalne sorte poznate kao Lozovka ili Kneževka.

canvasLegenda kaže da je drvo posadio princ Petar Sergejev iz plemićke porodice Meščerski. Njegov grob i spomenik se nalaze ispod drveta, gde je sahranjen 1848. godine. Od tada je, navodno, drvo počelo da stvara svoju koloniju.

Druga legenda kaže da je drvo ukleto, pa zbog toga izgleda kao žbun, a ne kao plemenito stablo.

индексNekoliko naučnih timova je detaljno proučavalo ovaj fenomen, ali nisu mogli da ponude konačno objašnjenje mehanizma preživljavanja stabla Lozovke.

Od 1972, drvo je proglašeno spomenikom lokalnog značaja, a 1998. godine je dobilo status nacionalnog simbola.

Izvor i galerija fotografija: medias.rs

__________________________________________________________________________________________

LET NEBESKOG KRALJA…

tamoiovde-logoLet beloglavog supa – nebeskog kralja

Veliku turistička atrakciju celog ovog kraja predstavlja Specijalni rezervat prirode Uvac, sa kolonijom Beloglavog supa u kanjonu ove reke, na Uvačkom jezeru. Kanjon Uvca se nalazi na severnoj strani Pešterske visoravni, ima površinu od 600 kvadratnih kilometara i nadmorsku visinu od 1100 metara.

Specijalni rezervat prirode je stavljen pod zaštitu države prevashodno da bi se očuvala i razmnožila ova korisna, retka, najveća ptica koja živi u našoj zemlji.

f4f22cc30678ed543fb0cf0f0573c909_L

Način života beloglavog supa, od iskona je privlačio pažnju ljudi, a kao „čistač prirode“ uvek je boravio u njihovoj neposrednoj blizini. Posmatrajući ga dok krstari nebeskim plavetnilom, čovek je vekovima pridavao značaj njegovom savršenom letu. Otuda verovanje kako sup može predvideti oluju, rasterati oblake, predosetiti nemile događaje…

Stari Grci i Rimljani, smatrali su ga svetom, božanskom pticom i prinosili mu žrtve u nadi da će im njegovo pojavljivanje „proreći“ ishode važnih događaja. Egipatska boginja Mut, božanska majka, predstavlja se kao žena koja nosi masku sa likom beloglavog supa. Na duploj kruni Donjeg i Gornjeg Egipta „pojavljuje“ se sa kobrom, simbolom Donjeg Egipta, na zagrobnoj masci Tutankamona. Mut je predstavljena hijeroglifskim simbolom beloglavog supa. Na nekim prikazima supova glava je postavljena iznad čela boginje, dok joj krila prekrivaju ramena. Svi egipatski faraoni nosili su ga na oprsnicama kao zaštitu od zala u velikim bitkama. Takođe, mužu boginje Mut – Amonu u čast, jednom godišnje, prinošena je žrtva kojom su se supovi častili.
Vekovima, beloglavi sup je pratio pastire i stada. Zato je često prikazivan i uz slovenskog boga Velesa, zaštitnika stočara. Bio je simbol na plaštovima, grbovima i zastavama srednjovekovne srpske vlastele Nemanjića, Mrnjavčevića, Lazarevića i Crnojevića. To je najbolja potvrda kako je i u srednjem veku nebeski kralj bio prisutan na ovim prostorima.

Osim činjenice da je beloglavi sup lešinar, da ne lovi plen i ne traži žrtvu, već se hrani uginulim životinjama čisteći prirodu, starom verovanju naroda kako je „sveta ptica“, doprinelo je i saznanje da nebeski kralj, zahvaljujući svom jakom imunološkom sistemu, sprečava prenošenje stočnih bolesti. U lancu ishrane ekosistema, njegova uloga je jedinstvena i nezamenljiva jer obavlja prirodnu reciklažu i čisti prirodu od uginulih životinja. Zato je ovaj ekolog cenjen svuda u svetu.

LET NEBESKOG KRALjA
Sve što ljudi saznaju o beloglavom supu jeste neizbežna „posledica“ prvog susreta sa njim. Ono što tada naročito impresionira jesu njegov let i veličina. Impozantna!

Raspon krila jedinke dostiže skoro 3 metra. To ga čini moćnim letačem čiji let intrigira naučnike, posebno aeronautičare koji su saznanja o letu nebeskog kralja primenjivali pri konstrukciji letelica, padobrana i paraglajdera. Beloglavi supovi su visokoletači i na Balkanu lete do 3.000 metara. „Beleženi“ su na Prokletijama iznad Karanfila i na Durmitoru nad Bobotovim kukom. Obično lete do 2.500 metara – podnožja zone formiranja oblaka. Do ovih visina dopiru termali – topli vertikalni stubovi vetra (poput liftova) koje supovi koriste da bi se „popeli“ na željene visine.

Termali nastaju usled nejednake brzine zagrevanja vazduha iznad različitih tipova podloge (npr. vode i stene). Vazduh iznad kamena, brže se zagreva, pa pošto je lakši, počinje da se diže poput balona.

Supovi ih lako pronalaze i dižu se zajedno sa njima bez mahanja krilima! Težina ptice od oko 8 kg povećava parcijalni pritisak po jedinici površine krila, što stvara nove aerodinamičke mogućnosti. Kada dostignu visinu od 2.500 metara, prestaju da kruže i prelaze na jedrenje. Gubitkom jednog metra visine otklizaju 11 metara. Ovako mogu preleteti do 18 km, ali obično pređu oko 8, pošto ne lete pravo već kruže. Kada izgubivisinu sup nalazi novi termal koji mu omogućava dalji put. Zato brzo prelaze velika rastojanja, a najkraća između dva termala, postaju putevi kretanja. Mada ovaj tip letenja koriste i neke druge ptice, ornitolozi tvrde kako su ga beloglavi supovi doveli do savršenstva uz minimalan utrošak energije, a da pritom lete brzinom i do 60 kilometara na čas.

beloglavi_sup_nocPoput svakog kralja, i ovaj nebeski, spreman je na svakojake avanture. O tome najbolje svedoči događaj od 29. novembra 1973. godine, kada se u zapadnoj Africi, iznad Abidžana, glavnog grada Obale Slonovače, na visini od 11.274 metra (37.000 stopa), jedan putnički avion sudario sa „velikom pticom“, koja je, tvrdili su piloti, preživela sudar i odletela! Tragovi udara i zaostalog perja, nedvosmisleno su pokazali da je to bio beloglavi sup, odnosno njegov veoma bliski afrički rođak pegavi sup.

Ovom neobičnom avanturom nebeski kralj se učvrstio na svom tronu, postavivši ubedljivi rekord u visini leta, koji je ikada zabeležila jedna ptica. Do tada, znalo se kako guske i ždralovi preleću najviše grebene Himalaja (nadmorske visine od oko 8.850 metara). I danas je enigma kako je sup dospeo na ovu ekstremnu visinu, gde je temperatura oko minus 57 stepeni Celzijusa (-70,6 Farenhajta), a vazduh izuzetno redak sa približno 7 odsto kiseonika.

Za ornitologa, dr Sašu Marinkovića, iz Instituta za biološka istraživanja „Doktor Siniša Stanković“ u Beogradu, moguće objašnjenje je da ga je, iznad uobičajenih ruta od 3.000 metara, ponela vazdušna struja, dok su se za hladnoću i redak vazduh pobrinule njegove prirodne karakteristike.

Perje, po kome su ptice posebne u životinjskom carstvu i koje im omogućava da osvoje vazdušnu sredinu, ujedno je najbolji termoizolator koji trpi razliku temperature i do 80 stepeni. Kada je reč o disanju na toj visini, ptice imaju vazdušne kese koje omogućavaju da im skelet bude lakši, pa u njima izvesno vreme zadržavaju i vazduh koji „ponesu“ sa nižih visina.
Izvor: srbijuvolimo.rs

______________________________________________________________________________________________

KIBUCI – OAZE ISKONSKOG ZAJEDNIŠTVA…

TAMOiOVDE______________________________________________________________________________

Kibuci – Oaze iskonskog zajedništva

 U zemlji velikih tehnoloških otkrića, kibuci su ipak i dalje najuticajnija ideja koja je izašla izvan granica Izraela. Ipak, moderna definicija te reči, koja potiče iz hebrejske reči za “grupu” je prava enigma.

16616901105139e4067dd44787687221_orig

Kibuc Lotan (Foto: Hanan Cohen / Flickr.com)

 Ipak, moderna definicija te reči, koja potiče iz hebrejske reči za “grupu” je prava enigma.

 Nekima, kibuci su dobrovoljna zajednica, drugima je industrijsko ili poljoprivredno selo, a sve većem broju putnika, oni su prozor u neki sasvim drugačiji svet.

ALTERNATIVNI NAČIN ŽIVOTA

2137543905139e4078cd6c585236122_v4 big

Yaakov Ben Dov / Wikimedia Commons

Pokret ujedinjenih Kibuca ustanovljen 1927. godine bio je striktno sekularan. Podsticao je jednakost polova i podržavaouređenje Izraela.

Rani stanovnici kibuca bili su mahom poljoprivrednici koji nisu imali nikakve prihode, ali zato nisu plaćali ni račune i poreze.

Cilj je bio stvaranje društva jednakosti, sekularne zajednice u kojoj se dele svi obroci i svako igra svoju ulogu u očuvanju kibuca.

Do 1950. više od 67.000 ljudi živelo je u 214 ovakvih zajednica, što je činilo 4,5 odsto ukupne populacije Izraela, dok danas u 260 kibuca živi 106.000 ljudi, što je samo 1,5 odsto populacije.

Šta se desilo s ovim idiličnim načinom života?

10928261605139e408ba696524562957_v4 big

U.S. Embassy Tel Aviv / Flickr.com

    Zev Šabetaj, sin jednog od osnivača Kibuca Bajt Oren u šumi planine Karmel kaže da su velike promene počele 1985. kada je došla ekonomska kriza i hiperinflacija.

  “Vlada pod Šimonom Peresom predstavila je novu valutu i smanjila drastično inflaciju od 450 odsto na 20 odsto kako bi zauzdala krizu. U isto vreme više od polovine ljudi napustilo je kibuce koji su bankrotirali”, objašnjava on.

Gotovo preko noći, Bajt Oren, kao i mnoge druge zajednice transformisao se u “obnovljeni kibuc”. Kako bi se prilagodili promenama na državnom nivou, prešli su sa egalitarizma na nejednaku raspodelu.

“To je bila izraelska perestrojka”, primećuje Šabetaj, poredeći promene kibuca sa otvaranjem bivšeg Sovjetskog Saveza.

UTOČIŠTA ZA PUTNIKE

8967976355139e40a4a41a095526829_v4 big

hoyasmeg / Flickr.com

Stanovnici kibuca imaju dugu tradiciju dočekivanja volontera iz dalekih zemalja. Ovi putnici radili su na poljima berući voće i bili nagrađivani besplatnim smeštajem i hranom.

Iako ljudi i dalje mogu da se prijave za taj program, većina posetilaca sada plaća boravak.

Bajt Oren, što u doslovnom prevodu znači “dom borova”, bio je jedan od prvih koji je otvorio gostionicu 1942. i ubrzo postao popularna destinacija za Evropljane koji su tražili neko drugačije letovalište.

Bajt Oren Hotel, koji i dalje radi, ima 30 soba i joga centar sa bazenom.

Gosti mogu da posete obližnji grad Haifu, farmu konja, umetničko selo Ein Hod i pešače šumom.

“Kibuci nude specifičan način života. Ideologija od početka nije bila usmerena isključivo na poljoprivredu, nego i industriju, pa čak i turizam”, objašnjava Šabetaj.

Gotovo polovina kibuca sada nudi hotelski smeštaj. Štaviše, većina onih koji se nalaze oko Galilejskog jezera, popularne destinacije, sasvim su uređena odmarališta sa teretanama, salama za konferenciju, bazenima, spa tretmanima i slično.

Iako se prihod deli između porodica koje žive i rade u tim zajednicama, one su daleko od početaka kibuca.

Kako se menjaju trendovi u turizmu, tako se menjaju i oni.

Tako je na primer, Kibuc Bahan zatvorio stare farme proizvodnje mleka i pilića kako bi otvorio Utopia Orchid Park, u skladu sa trendom odmaranja na ekološki način.

Tu se sada nalazi botanička bašta sa tropskim pticama, ribnjaci i više od 20.000 orhideja.

 ODRŽIVOST U PESKU

Vrhunski “eko kibuc” je Lotan, smešten na obroncima Arava pustinje 51 kilometar od odmarališta Eilat na Crvenom moru.

Gosti mogu da spavaju u kućama od blata i uče o održivoj gradnji tokom četvoro nedeljnog ili četvoromesečnog kursa “Green Apprenticeship”.

“Ljudi su inspirisani kada vide šta smo sve uradili u ovako teškim uslovima”, kaže direktor programa Mark Naveh koji živi u kibucu od 1989.

“Lotan je jedini kibuc koji je deo svetske mreže eko sela. Verujem da je model za održivost naselja, koja će postati sve potrebnija”, kaže on.

10150481885139e40d84092488329088_v4 big

Chadica / Flickr.com

   Lotan je jedan od samo 20 odsto kibuca u Izraelu koji su potpuno kooperativne zajednice u kojima se prihod deli.

  “Nije važno da li ste menadžer ili brinete o deci. Svi dobijaju istu nadoknadu”, objašnjava on.

   Duž autoputa, još jedan kibuc takođe želi da pustinja procveta.

Ketura, oaza u sred peska, otvorila je prvu solarnu elektranu u junu 2011. i ima podršku kompanije Siemens.

Struja se veže za nacionalnu mrežu i donosi energiju i novac kibucu. Tu je i Arava institut za studije očuvanja okruženja koji se bavi očuvanjem vode, održivom poljoprivredom i obnovljivim izvorima energije.

Studenti i putnici mogu odsesti u Kibbutz Ketura Country Lodging, koji nudi 45 modernih apartmana od kojih svaki ima kuhinju, balkon i travnjak.

Svuda u Izraelu kibuci se menjaju na različite načine. Novi fenomen je procvat “urbanih kibuca”, obično u vrlo aktivnim lokalnim zajednicama.

Članovi žive u istoj ulici, dele prihod i doprinose lokalnim centrima za mlade, osobama s posebnim potrebama i koegzistenciji Arapa i Jevreja. Oni dokazuju da kibuci mogu da postoje i unutar gradova.

Izvor:b92.net/putovanja/

___________________________________________________________________________________________